Resolver x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}+3, calcula o oposto de cada termo.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Resta 4 de -3 para obter -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} se ± é máis. Suma 4 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Divide 4+6\sqrt{2} entre 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Divide 4-6\sqrt{2} entre 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+1 por 3-x e combina os termos semellantes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}+3, calcula o oposto de cada termo.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Suma 4 e 3 para obter 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Suma \frac{7}{2} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$