Resolver x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Combina 2x e x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Suma 9 a 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Combina 2x e x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Suma 2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$