Resolver x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Resolver x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+x-156 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-156$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-12 b=13$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-156. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-12 b=13$$

Reescribe x^{2}+x-156 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

Factoriza x no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -156 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Suma 1 a 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±25}{2} se ± é máis. Suma -1 a 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±25}{2} se ± é menos. Resta 25 de -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 entre 2.

$$x=-13$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-13$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Engadir 156 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}+x=156$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Suma 156 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-13$$