Resolver x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=9$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x para obter 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=9 b=4$$

Reescribe -x^{2}+13x-36 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x para obter 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 13 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 169 a -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±5}{-2} se ± é máis. Suma -13 a 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 entre -2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divide -18 entre -2.

$$x=9$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=9$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Engadir 12x en ambos lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x para obter 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Divide 13 entre -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Divide 36 entre -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Divide -13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Suma -36 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=4$$