Resolver x={left(x+26/5right)}^2-7(x+26/5)+10

$$x= { \left( \frac{ x+26 }{ 5 } \right) }^{ 2 } -7( \frac{ x+26 }{ 5 } )+10$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para elevar \frac{x+26}{5} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Expresa 7\times \frac{x+26}{5} como unha única fracción.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5^{2} e 5 é 25. Multiplica \frac{7x+182}{5} por \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Dado que \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} e \frac{5\left(7x+182\right)}{25} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Fai as multiplicacións en \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Combina como termos en x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Divide cada termo de x^{2}+17x-234 entre 25 para obter \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Suma -\frac{234}{25} e 10 para obter \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Resta \frac{1}{25}x^{2} en ambos lados.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Resta \frac{17}{25}x en ambos lados.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Combina x e -\frac{17}{25}x para obter \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

Resta \frac{16}{25} en ambos lados.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{16}{25}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x-\frac{16}{25}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{25}, b por \frac{8}{25} e c por -\frac{16}{25} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\left(\frac{8}{25}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Eleva \frac{8}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{25}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}+\frac{4}{25}\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplica \frac{4}{25} por -\frac{16}{25} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64-64}{625}}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Suma \frac{64}{625} a -\frac{64}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{25}.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{2}{25}}$$

Divide -\frac{8}{25} entre -\frac{2}{25} mediante a multiplicación de -\frac{8}{25} polo recíproco de -\frac{2}{25}.

$$x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Para elevar \frac{x+26}{5} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Expresa 7\times \frac{x+26}{5} como unha única fracción.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7 por x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5^{2} e 5 é 25. Multiplica \frac{7x+182}{5} por \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Dado que \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} e \frac{5\left(7x+182\right)}{25} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Fai as multiplicacións en \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Combina como termos en x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Divide cada termo de x^{2}+17x-234 entre 25 para obter \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Suma -\frac{234}{25} e 10 para obter \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Resta \frac{1}{25}x^{2} en ambos lados.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Resta \frac{17}{25}x en ambos lados.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Combina x e -\frac{17}{25}x para obter \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x=\frac{16}{25}$$

Multiplica ambos lados por -25.

$$\frac{-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x}{-\frac{1}{25}}=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

A división entre -\frac{1}{25} desfai a multiplicación por -\frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Divide \frac{8}{25} entre -\frac{1}{25} mediante a multiplicación de \frac{8}{25} polo recíproco de -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Divide \frac{16}{25} entre -\frac{1}{25} mediante a multiplicación de \frac{16}{25} polo recíproco de -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Suma -16 a 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-4=0 x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=4$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=4$$