Resolver x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} á potencia de 2 e obtén x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combina 12x e -x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Resta 6 de 36 para obter 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+11x+30 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=5 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Substitúe x por -5 na ecuación x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplifica. O valor x=-5 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

Substitúe x por -6 na ecuación x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplifica. O valor x=-6 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Lista de solucións para x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$