Resolver x-2sqrt{x}-1=0

$$x - 2 \sqrt { x } - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

Pasos da solución

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x-2\sqrt{x}=1$$

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-2\sqrt{x}=1-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calcula -2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$4x=\left(1-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-x\right)^{2}.

$$4x=1-2x+x^{2}$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$4x+2x=1+x^{2}$$

Combina 4x e 2x para obter 6x.

$$6x=1+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$6x-x^{2}=1$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+6x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+6x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+6x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Divide -6+4\sqrt{2} entre -2.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{-2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{-2}$$

Divide -6-4\sqrt{2} entre -2.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

A ecuación está resolta.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

Substitúe x por 3-2\sqrt{2} na ecuación x-2\sqrt{x}-1=0.

$$3-2\sqrt{2}-2\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1=0$$

Simplifica. O valor x=3-2\sqrt{2} non cumpre a ecuación.

$$4-4\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Substitúe x por 2\sqrt{2}+3 na ecuación x-2\sqrt{x}-1=0.

$$2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2\sqrt{2}+3}-1=0$$

Simplifica. O valor x=2\sqrt{2}+3 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

A ecuación -2\sqrt{x}=1-x ten unha solución única.

$$x=2\sqrt{2}+3$$