Resolver x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+7} á potencia de 2 e obtén 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Resta 7 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Resta 7 de 4 para obter -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Suma 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Divide 6+4\sqrt{3} entre 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Divide 6-4\sqrt{3} entre 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Substitúe x por 2\sqrt{3}+3 na ecuación x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Simplifica. O valor x=2\sqrt{3}+3 cumpre a ecuación.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Substitúe x por 3-2\sqrt{3} na ecuación x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Simplifica. O valor x=3-2\sqrt{3} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

A ecuación x-2=\sqrt{2x+7} ten unha solución única.

$$x=2\sqrt{3}+3$$