Resolver x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7.140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0.140054945$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Resta x\times 9 en ambos lados.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combina x\times 2 e -x\times 9 para obter -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -7 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Suma 49 a 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±\sqrt{53}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{53} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Resta x\times 9 en ambos lados.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Combina x\times 2 e -x\times 9 para obter -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-7x=1$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Suma 1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$