Resolver x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Suma 9 a 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-3x=1$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suma 1 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$