Resolver x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 16 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 256 a -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} se ± é máis. Suma -16 a 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Divide -16+4i\sqrt{14} entre -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{14} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Divide -16-4i\sqrt{14} entre -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Engadir 120 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$16x-x^{2}=120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Divide 16 entre -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Divide 120 entre -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Suma -120 a 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplifica.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$