Resolver x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Resta 150 en ambos lados.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -150 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Suma 25 a 600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±25}{2} se ± é máis. Suma -5 a 25.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±25}{2} se ± é menos. Resta 25 de -5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Suma 150 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=-15$$