Resolver x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monomio coa maior potencia x^{6} e m divide o factor constante -64. Un deses factores é x^{3}+64. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considera x^{3}+64. Reescribe x^{3}+64 como x^{3}+4^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Considera x^{3}-1. Reescribe x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Calcular

$$x^{6}+63x^{3}-64$$