Resolver x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Pasos da solución

Factoriza x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Considera x^{4}+2x^{3}-2x-1. Atopar un factor da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monomio coa maior potencia x^{4} e m divide o factor constante -1. Un deses factores é x^{2}-1. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Reescribe x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{2}+2x+1. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Calcular

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$