Resolver x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) e factorizar x en x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Factoriza o termo común x^{3}-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{3}-1. Reescribe x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio x^{2}+x+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Calcular

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$