Resolver x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 40 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -5. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Considera x^{3}+x^{2}-10x+8. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -4. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considera x^{2}-3x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$