Resolver x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -343 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=7$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-343 entre x-7 para obter x^{2}+7x+49. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e 49 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+7x+49=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -343 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=7$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-343 entre x-7 para obter x^{2}+7x+49. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e 49 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=7$$