Resolver x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -60 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é 10. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considera x^{2}-5x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescribe x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$