Resolver x^3+2x^2-1=0

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x=-1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}-1 entre x+1 para obter x^{2}+x-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$