Resolver x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{1±3}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2 x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-2 e x+1 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-2 e x+1 son os dous negativos.

$$x-2<0 x+1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Considera o caso cando x-2 e x+1 son os dous positivos.

$$x+1>0 x-2>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>2.

$$x>2$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-1\text{; }x>2$$