Resolver x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-9x+8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-8 b=-1$$

Reescribe x^{2}-9x+8 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x-1=0.

$$x=8 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{2} se ± é máis. Suma 9 a 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Se restas 8 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Suma -8 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=1$$