Resolver x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7.192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1.807417596$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por 13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Multiplica -4 por 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Suma 81 a -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} se ± é máis. Suma 9 a \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{29} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Suma -13 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$