Resolver x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-56-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-x-56=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-56 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-8 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-56-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-x-56=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-8 b=7$$

Reescribe x^{2}-x-56 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+7=0.

$$x=8 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-56-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Suma 1 a 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±15}{2} se ± é máis. Suma 1 a 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-56-x=0$$

Engadir 56 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-x=56$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Suma 56 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-7$$