Resolver x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4.836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0.413524248$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{1}{4}x en ambos lados.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Combina -5x e -\frac{1}{4}x para obter -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{21}{4} e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -\frac{21}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Suma \frac{441}{16} a -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

O contrario de -\frac{21}{4} é \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} se ± é máis. Suma \frac{21}{4} a \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Divide \frac{21+\sqrt{313}}{4} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{313}}{4} de \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Divide \frac{21-\sqrt{313}}{4} entre 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{1}{4}x en ambos lados.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Combina -5x e -\frac{1}{4}x para obter -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Divide -\frac{21}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{21}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{21}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Suma -2 a \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Suma \frac{21}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$