Resolver x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combina -3x^{2} e -3x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combina -4x e -4x para obter -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Resta 4 de -8 para obter -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por -8 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 64 a -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} se ± é máis. Suma 8 a 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Divide 8+4i\sqrt{14} entre -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{14} de 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Divide 8-4i\sqrt{14} entre -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Combina -3x^{2} e -3x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Combina -4x e -4x para obter -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Engadir 8 en ambos lados.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Suma 4 e 8 para obter 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Divide 12 entre -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Suma -2 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$