Resolver x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Factorizar

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-2800. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -30.

$$a=-70 b=40$$

Reescribe x^{2}-30x-2800 como \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Factoriza x no primeiro e 40 no grupo segundo.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Factoriza o termo común x-70 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Eleva -30 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Suma 900 a 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

O contrario de -30 é 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±110}{2} se ± é máis. Suma 30 a 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Divide 140 entre 2.

$$x=70$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{30±110}{2} se ± é menos. Resta 110 de 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divide -80 entre 2.

$$x=-40$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 70 por x_{1} e -40 por x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Calcular

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$