Resolver x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Factorizar

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+169. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

A solución é a parella que fornece a suma -26.

$$a=-13 b=-13$$

Reescribe x^{2}-26x+169 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Factoriza x no primeiro e -13 no grupo segundo.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Factoriza o termo común x-13 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Eleva -26 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Multiplica -4 por 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Suma 676 a -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

O contrario de -26 é 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 13 por x_{1} e 13 por x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Calcular

$$\left(x-13\right)^{2}$$