Resolver x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -23 e c por -2.1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

Suma 529 a 8.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 537.4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

O contrario de -23 é 23.

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} se ± é máis. Suma 23 a \frac{\sqrt{13435}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Divide 23+\frac{\sqrt{13435}}{5} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{13435}}{5} de 23.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Divide 23-\frac{\sqrt{13435}}{5} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Suma 2.1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Se restas -2.1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Resta -2.1 de 0.

$$x^{2}-23x=2.1$$

Divide -23, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{23}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{23}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{23}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Suma 2.1 a \frac{529}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Factoriza x^{2}-23x+\frac{529}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Suma \frac{23}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$