Resolver x^2-200x+10400=0

$$x ^ { 2 } - 200 x + 10400 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=100+20i$$

$$x=100-20i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -200 e c por 10400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 10400}}{2}$$

Eleva -200 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 10400}}{2}$$

Multiplica -4 por 10400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-41600}}{2}$$

Suma 40000 a -41600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-1600}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40i}{2}$$

O contrario de -200 é 200.

$$x=\frac{200±40i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±40i}{2} se ± é máis. Suma 200 a 40i.

$$x=\frac{200+40i}{2}$$

Divide 200+40i entre 2.

$$x=100+20i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{200±40i}{2} se ± é menos. Resta 40i de 200.

$$x=\frac{200-40i}{2}$$

Divide 200-40i entre 2.

$$x=100-20i$$

A ecuación está resolta.

$$x=100+20i x=100-20i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Resta 10400 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-200x+10400-10400=-10400$$

Se restas 10400 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-200x=-10400$$

Divide -200, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -100. Despois, suma o cadrado de -100 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10400+\left(-100\right)^{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x^{2}-200x+10000=-10400+10000$$

Suma -10400 a 10000.

$$x^{2}-200x+10000=-400$$

Factoriza x^{2}-200x+10000. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=-400$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{-400}$$

Simplifica.

$$x-100=20i x-100=-20i$$

Suma 100 en ambos lados da ecuación.

$$x=100+20i x=100-20i$$