Resolver x^2-16x+48

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-12 b=-4$$

Reescribe x^{2}-16x+48 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplica -4 por 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Suma 256 a -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8}{2} se ± é máis. Suma 16 a 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-16x+48=\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$