Resolver x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Pasos que usan factorización

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x para obter -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obter -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-9x-22 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x para obter -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obter -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-22. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -22.

$$1,-22 2,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-11 b=2$$

Reescribe x^{2}-9x-22 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-11=0 e x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x para obter -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Resta 6 de -16 para obter -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por -22 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Suma 81 a 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±13}{2} se ± é máis. Suma 9 a 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divide 22 entre 2.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=11 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Combina -x e -8x para obter -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Suma 6 e 16 para obter 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Suma 22 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=11 x=-2$$