Resolver x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -15 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Suma 225 a 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 261.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} se ± é máis. Suma 15 a 3\sqrt{29}.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{29} de 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x-9=0$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Resta -9 de 0.

$$x^{2}-15x=9$$

Divide -15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Suma 9 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Factoriza x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Suma \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$