Resolver x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x=-47$$

Suma 47 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Se restas -47 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Resta -47 de 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 47 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multiplica -4 por 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Suma 196 a -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Divide 14+2\sqrt{2} entre 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Divide 14-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Suma -47 a 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$