Resolver x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -125 e c por -375 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Eleva -125 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Suma 15625 a 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

O contrario de -125 é 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} se ± é máis. Suma 125 a 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{685} de 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Suma 375 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Se restas -375 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Resta -375 de 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Divide -125, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{125}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{125}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{125}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Suma 375 a \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Factoriza x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Suma \frac{125}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$