Resolver x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Resolver x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-12x=11$$

Resta 11 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Se restas 11 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Suma 144 a 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Divide 12+2\sqrt{47} entre 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{47} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Divide 12-2\sqrt{47} entre 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Suma 11 a 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$