Resolver x^2-12x+27=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 27 = 0$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-12x+27 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=27$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Reescribe x^{2}-12x+27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Multiplica -4 por 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Suma 144 a -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6}{2} se ± é máis. Suma 12 a 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-12x+27-27=-27$$

Se restas 27 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Suma -27 a 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=3$$