Resolver x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Resolver x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11.164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1.164414003$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x=13$$

Resta 13 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Se restas 13 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Suma 100 a 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Divide 10+2\sqrt{38} entre 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{38} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Divide 10-2\sqrt{38} entre 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Suma 13 a 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$