Resolver x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Factorizar

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-342. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-18 b=19$$

Reescribe x^{2}+x-342 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Factoriza x no primeiro e 19 no grupo segundo.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Factoriza o termo común x-18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Suma 1 a 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±37}{2} se ± é máis. Suma -1 a 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 entre 2.

$$x=18$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±37}{2} se ± é menos. Resta 37 de -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divide -38 entre 2.

$$x=-19$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 18 por x_{1} e -19 por x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Calcular

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$