Resolver x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

Resolver x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 25x en ambos lados.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Combina x e -25x para obter -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -24 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

Suma 576 a 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} se ± é máis. Suma 24 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

Divide 24+2\sqrt{145} entre 2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{145} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

Divide 24-2\sqrt{145} entre 2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 25x en ambos lados.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

Combina x e -25x para obter -24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-24x=2-1$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$x^{2}-24x=1$$

Divide -24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -12. Despois, suma o cadrado de -12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

Suma 1 a 144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Factoriza x^{2}-24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifica.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$