Resolver x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Suma -2 e 16 para obter 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+9x+14 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Suma -2 e 16 para obter 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescribe x^{2}+9x+14 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Resta -16 de -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 9 e c por 14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multiplica -4 por 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Suma 81 a -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±5}{2} se ± é máis. Suma -9 a 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Resta -2 de -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Suma -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-7$$