Resolver x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por 68 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Multiplica -4 por 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Suma 16 a -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±16i}{2} se ± é máis. Suma -4 a 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Divide -4+16i entre 2.

$$x=-2+8i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±16i}{2} se ± é menos. Resta 16i de -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Divide -4-16i entre 2.

$$x=-2-8i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Resta 68 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Se restas 68 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Suma -68 a 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifica.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$