Resolver x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Resolver x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+20x-800 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=-800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-20 b=40$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-20=0 e x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-800. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-20 b=40$$

Reescribe x^{2}+20x-800 como \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Factoriza x no primeiro e 40 no grupo segundo.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Factoriza o termo común x-20 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-20=0 e x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por -800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Suma 400 a 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±60}{2} se ± é máis. Suma -20 a 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Divide 40 entre 2.

$$x=20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±60}{2} se ± é menos. Resta 60 de -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divide -80 entre 2.

$$x=-40$$

A ecuación está resolta.

$$x=20 x=-40$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Suma 800 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Se restas -800 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Resta -800 de 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Suma 800 a 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Simplifica.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=20 x=-40$$