Resolver x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 17.

$$a=1 b=16$$

Reescribe x^{2}+17x+16 como \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 16 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Suma 289 a -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±15}{2} se ± é máis. Suma -17 a 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-17±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divide -32 entre 2.

$$x=-16$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -16 por x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$