Resolver x^2+16x-132=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 132 = 0$$

Resolver x

$$x=-22$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+16x-132 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-6 b=22$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x+22\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+22=0.

$$x=6 x=-22$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-132. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-6 b=22$$

Reescribe x^{2}+16x-132 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(22x-132\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(22x-132\right)$$

Factoriza x no primeiro e 22 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+22\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+22\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x+22=0.

$$x=6 x=-22$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x-132=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por -132 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -132.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2}$$

Suma 256 a 528.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 784.

$$x=\frac{-16±28}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±28}{2} se ± é máis. Suma -16 a 28.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±28}{2} se ± é menos. Resta 28 de -16.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Divide -44 entre 2.

$$x=-22$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-22$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-132=0$$

Suma 132 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+16x-132-\left(-132\right)=-\left(-132\right)$$

Se restas -132 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-132\right)$$

Resta -132 de 0.

$$x^{2}+16x=132$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=132+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=132+64$$

Suma 132 a 64.

$$x^{2}+16x+64=196$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=196$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifica.

$$x+8=14 x+8=-14$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-22$$