Resolver x^2+16x+63=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 63 = 0$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=-7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+16x+63 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+7=0 e x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=7 b=9$$

Reescribe x^{2}+16x+63 como \left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(9x+63\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x+7\right)+9\left(x+7\right)$$

Factoriza o termo común x+7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+7\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+7=0 e x+9=0.

$$x=-7 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suma 256 a -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-16±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2}{2} se ± é máis. Suma -16 a 2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -16.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=-7 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+63=0$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+16x+63-63=-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+16x=-63$$

Divide 16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 8. Despois, suma o cadrado de 8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-63+8^{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x^{2}+16x+64=-63+64$$

Suma -63 a 64.

$$x^{2}+16x+64=1$$

Factoriza x^{2}+16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+8=1 x+8=-1$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=-7 x=-9$$