Resolver x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Suma 169 a -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} se ± é máis. Suma -13 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{109} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Suma -15 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Factoriza x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$