Resolver x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-210. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-10 b=21$$

Reescribe x^{2}+11x-210 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

Factoriza x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Suma 121 a 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±31}{2} se ± é máis. Suma -11 a 31.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±31}{2} se ± é menos. Resta 31 de -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divide -42 entre 2.

$$x=-21$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -21 por x_{2}.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$