Resolver x^16+x

$$x ^ { 16 } + x$$

Factorizar

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza x.

$$x\left(x^{15}+1\right)$$

Considera x^{15}+1. Reescribe x^{15}+1 como \left(x^{5}\right)^{3}+1^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{5}+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Considera x^{5}+1. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Unha raíz é -1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Os polinomios seguintes non están factorizados, xa que non teñen ningunha raíz racional: x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{10}-x^{5}+1.

$$x\left(x+1\right)\left(x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{10}-x^{5}+1\right)$$

Calcular

$$x^{16}+x$$