Resolver x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Resolver x

$$x=1$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-1} á potencia de 2 e obtén 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-2x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x+1 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-1=0.

$$x=1$$

Substitúe x por 1 na ecuación x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Simplifica. O valor x=1 cumpre a ecuación.

$$1=1$$

A ecuación x=\sqrt{2x-1} ten unha solución única.

$$x=1$$