Resolver x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -2x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=9 b=-2$$

Reescribe -2x^{2}+7x+9 como \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Factoriza o termo común 2x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-9=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 7 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{-4} se ± é máis. Suma -7 a 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{-4} se ± é menos. Resta 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Resta 3 de 12 para obter 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Resta 9 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Multiplica 2 e -1 para obter -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divide 7 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Divide -9 entre -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma \frac{9}{2} a \frac{49}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$